Po vítězství kubánské revoluce v r. 1959 se krátce dostala k moci liberálně-demokratická skupina v čele s presidentem Manuelem Urrutiou. Ale již v průběhu téhož roku je tato skupina vytlačena radikálnějším uskupením kolem bratrů Castrových. I když samotný Fidel Castro původně nebyl marxistou, ne vždy šťastná politika USA vůči revoluční Kubě (přerušení diplomatických styků, hospodářské embargo, vyloučení Kuby z OAS, invaze na Playa Girón atd.) přispěla nakonec sama k rychlému sbližování Kuby s tehdejším Sovětským svazem a k vyhlášení socialistického charakteru kubánské revoluce.
Na základě jednání mezi sovětskou a kubánskou vládou bylo v květnu 1962 rozhodnuto sovětským vedením o dislokaci sovětských vojsk na Kubě. Tak se zrodila přísně tajná vojenská „Operace Anadyr“ – jeden z největších poválečných vojenských přesunů. Skryté rozmístění vojsk SSSR na Kubě proběhlo během léta 1962. Na kubánském území bylo dislokováno 43 000 vojáků (původně se počítalo s kontingentem o síle 51 000 mužů). Toto uskupení neslo označení Skupina sovětských vojsk na Kubě (Agrupación de Tropas Soviéticas emplazada en Cuba). Informace o této akci se uveřejňovaly až od 90. let.
Prvním velitelem – a z hlediska vojenského i politického nejvýznamnějším – byl arm. gen. Issa A. Plijev. Velitelství skupiny vojsk se nacházelo přímo v hlavním městě Havaně. Nejdůležitější součástí tohoto uskupení byla 51. raketová divize (velitel genmjr. Igor D. Stacenko) s 7956 muži, která se skládala z 5 raketových pluků. Na kubánském území se tak ocitlo asi 160 nukleárních bojových hlavic. Další hlavní součásti kontingentu: 2 divize protivzdušné obrany, 2 pluky balistických raket, 4 motostřelecké pluky, 1 brigáda rychlých raketových člunů, 1 brigáda ponorek, 1 vrtulníkový pluk, 2 pluky IL-28, 1 pluk MiG-21 a eskadra transportních letadel. Kubánské revoluční ozbrojené síly měly ve zbrani téměř 270 000 vojáků. Americká špionáž zjistila přítomnost sovětských raket až v polovině října 1962. Tato skutečnost pak vedla k tzv. kubánské krizi (též karibská krize, říjnová krize, raketová krize), která hrozila přerůst v ozbrojený konflikt mezi tehdejšími velmocemi – SSSR a USA. Byl to zároveň jeden z vrcholů tzv. studené války. Po složitých sovětsko-amerických jednáních došlo ještě téhož roku ke stažení rozhodující části (včetně rozhodujících zbraní) sovětských jednotek z Kuby, což bylo zároveň podmíněno demontáží obdobných amerických raket v Turecku, zrušením blokády Kuby ze strany USA a závazkem, že USA Kubu nenapadnou. V r. 1963 bylo na Kubě již jen 17 000 sovětských vojáků a za Brežněvovy éry byla sovětská vojenská přítomnost redukována prakticky na rozsah 1 brigády o 3 000 mužích. Skupina byla přejmenována na Skupinu sovětských vojenských specialistů na Kubě. Její význam byl již spíše symbolický. Sovětští vojáci se podíleli na budování protivzdušné obrany kubánského státu a výcviku příslušníků kubánských revolučních ozbrojených sil. Poslední ruští vojáci ze zbylého kontingentu asi 2 000 mužů opustili Kubu 16. června 1993.
Pobyt sovětských vojsk na Kubě byl časově delší než kupříkladu v tehdejším Československu, trval 31 let. Vykazoval více etap, které odrážely jednak kubánsko-sovětské vztahy, jednak celkovou situaci ve světě, ale také situaci v samotném mocenském centru v Moskvě. V současnosti existuje organizace s názvem Asociación de Veteranos Internacionalistas de la Crisis de Octubre, která sdružuje kubánské a ruské přímé účastníky událostí z r. 1962. Velkým paradoxem bylo (a nadále je), že na území socialistické Kuby se nachází (proti vůli kubánské vlády) ve městě Guantánamo námořní vojenská základna USA.